next up previous
Next: Estados Arbitarios. Funciones base. Up: Curso de Introducción a Previous: El oscilador armónico

El átomo de Hidrógeno

Ahora pasamos al estudio del átomo de hidrógeno. El mas simple de los átomos.

La fuerza que mantiene al electrón unido al proton en el átomo es la fuerza de Coulomb. El potencial en este caso es

displaymath3344

  • En este caso el problema tiene simetría esférica. Esto significa que la dirección del momento angular puede tomar cualquier orientación y estar bien definido al mismo tiempo que la energía. Esto nos permite separar la variable radial r de las variables angulares tex2html_wrap_inline3348 en la ecuación de Schrödinger y reducir el problema a un problema unidimiensional.
  • El hecho de que el sistema tenga momento angular significa que existe una fuerza centrífuga proveniente del giro del electrón. Es decir, de su momento angular. En la siguiente figura mostramos el potencial efectivo en el problema del átomo de hidrógeno.

      figure1921
    Figura 11: Potencial efectivo en la dirección radial para el átomo de hidrógeno

  • La ecuación de Schrödinger en este caso (tridimensional) es
  • displaymath3350

  • Podemos separar las variables y escribir
  • displaymath3352

  • entonces, al escribir el operador tex2html_wrap_inline3354 en coordenadas esféricas encontramos la ecuación radial
  • displaymath3356

    de donde vemos explícitamente el potencial centrífugo

    displaymath3358

  • Las soluciones para E<0 estan confinadas y corresponden a valores discretos de la energía dados por
  • displaymath3362

  • Para cada valor del número cuántico principal n, los valores del momento angular l pueden tomar los valores
  • displaymath3368

    De hecho el número cuántico principal es la suma

    displaymath3370

    de manera que para cada n existen diferentes valores de l y n' que nos dan el mismo n y por lo tanto, la misma energía. A esto se le llama degeneración.

    La degeneración del nivel n-ésimo es tex2html_wrap_inline3382 .

  • Ademas la proyección m del momento angular sobre el eje z tambien puede tomar los valores
  • displaymath3388

  • Nuestras funciones de onda estan caracterizadas por tres números cuánticos
  • displaymath3390

  • Según la espectroscopía tradicional los diferentes estados se denotan mediante el número cuántico principal n seguido de una letra (s,p,d,f,g,...) que indican el valor de l
  • displaymath3398

    displaymath3400

    displaymath3402


    next up previous
    Next: Estados Arbitarios. Funciones base. Up: Curso de Introducción a Previous: El oscilador armónico

    RHS Linux User
    Wed Jul 30 16:46:46 CDT 1997