Una aplicación muy interesante es la de un potencial que se repite con regularidad. Esta situación física se encuentra por supuesto en los cristales, y en particular en los metales. En este caso las soluciones de la ecuación de Schrödinger son tales que aparecen bandas de energías permitidas y bandas de energías no permitidas. Las anchuras de los gaps determinan las propiedades físicas de los materiales en cuestión. Determinan por ejemplo si el material es conductor, aislante o semiconductor.
Figura 8: Ejemplo de un Potencial Periodico
El potencial correspondiente a un potencial periodico tiene la propiedad
Podemos considerar el problema como el problema de una celda típica que se repite. De esta forma, la función de onda correspondiente a cada celda debe ser, salvo un factor de fase, igual a la función de onda de cualquier otra celda. Esto se expresa por medio de la relación
Como 
podemos reducir los valores de la constante K
al intervalo
(zona de Brillouin).
La condición de que 
tiene que ser de la forma
solo puede satisfacerse si
con una función periodica
A este resultado se le conoce como el Teorema de Bloch.