La teoría de la Relatividad General es la teoría gravitacional más exitosa al día de hoy, sin embargo sigue presentando problemas al describir ciertos fenómenos de forma natural, por ejemplo, la naturaleza de la energía oscura. En esta tesis trabajamos en una teoría extendida de la gravedad llamada Gravedad Teleparalela, la cual describe al campo gravitacional como torsión y no como curvatura. Particularmente se trabajó en Gravedad f (T, B). Mostramos que la geometría de distintos tipos de modelos de Gravedad f (T, B) produce una explicación natural a la energía oscura como puntos críticos estables tipo de Sitter de las ecuaciones de campo y que además, al analizar las soluciones aproximadas a dichos puntos, podemos ver un comportamiento dinámico de la ecuación de estado de la energía oscura, proveyendo no solo una explicación natural a la energía oscura sino también posibles soluciones al problema del valor de la constante de Hubble H₀ al comparar las soluciones aproximadas de las ecuaciones de campo con las observaciones recientes.

Referencia:
"Dynamical complexity of the Teleparallel gravity cosmology"
Geovanny A. Rave-Franco, Celia Escamilla-Rivera y Jackson Levi Said.
Phys. Rev. D. 2021, 103, 084017 - Publicado: abril 13, 2021

Referencia:
"Stability analysis for cosmological models in f (T, B) Gravity"
Geovanny A. Rave-Franco, Celia Escamilla-Rivera y Jackson Levi Said.
Eur. Phys. J. C 80, 677 (2020) - Publicado: julio 27, 2020

En este trabajo de tesis desarrollado a lo largo de 2 años en el laboratorio de Óptica Cuántica del ICN, implementamos un sistema de generación de parejas de fotones a través del fenómeno conocido como Mezclado Espontáneo de Cuatro Ondas, o Spontaneous Four Wave Mixing (SFWM), en microcavidades ópticas de geometría esférica, logrando generar los fotones con el más delgado ancho de banda mediante este proceso óptico no lineal reportado hasta la fecha (366 kHz). Los resultados fueron publicados en Photonics Research en 2021.

Además, el trabajo de tesis exploró las condiciones de acoplamiento de la luz de una fibra óptica a una microesfera, a través del cálculo de las soluciones modales de campo electromagnético tanto en fibra como en microesferas.

En el fenómeno de SFWM intervienen dos fotones de bombeo provenientes de un láser, que interactúan en un medio óptico con polarizabilidad eléctrica a tercer orden cuya suma de energías y momentos se conserva en la reemisión de otros dos fotones correlacionados en tiempos de emisión y energía. Para poder observar este fenómeno se requiere de mucha energía interactuando en el medio óptico, un modo concentrar energía es atrapándola en una cavidad óptica donde pueda acumularse a través de la reflexión total interna de la luz dentro de ella; como fue el caso de las microesferas empleadas que fabricamos en el laboratorio empleando las funciones especiales de una máquina empalmadora de fibra que tenemos a nuestra disposición.

Nosotros acoplamos la luz de bombeo a nuestras cavidades a través de fibras ópticas estrechadas en el laboratorio hasta los 2 micrómetros de diámetro desde un tamaño original de 125 micrómetros de diámetro, al estirar la fibra óptica mientras es calentada por una antorcha móvil. En este trabajo de tesis se implementó una técnica de caracterización de las soluciones modales electromagnéticas que presenta la luz dentro de las fibras al estrecharse. La delgadez de dichas fibras nos permite aprovechar el campo óptico evanescente que surge al hacer transmitir luz en ellas y acoplar parte de esta luz a nuestras cavidades ópticas. Al sintonizar la luz muy finamente alrededor de alguno de los modos resonantes de la esfera y ajustar su polarización, podemos observar la generación de un peine de frecuencias equiespaciado en el espectro cuyos picos de generación están correlacionados a nivel cuántico. La extrema delgadez de estos picos impidió resolver de forma directa su ancho de banda, por lo que, implementando un sistema de postselección espectral y haciendo una transformada de Fourier sobre la señal de diferencia de tiempos de arribo, pudimos resolver el ancho espectral de los fotones generados.

Referencia:
"Submegahertz spectral width photon pair source based on fused silica microspheres"
Erasto Ortiz-Ricardo, Cesar Bertoni-Ocampo, Mónica Maldonado-Terrón, Arturo Garcia Zurita, Roberto Ramirez-Alarcon, Hector Cruz Ramirez, R. Castro-Beltrán, and Alfred B. U’Ren
Photonics Research 9, 2237-2252 (2021) – Publicado: octubre 21, 2021

En el ambiente hospitalario existen diversas bacterias y hongos oportunistas que pueden causar enfermedades a los pacientes hospitalizados e inmunosuprimidos, esto debido a que algunos de los materiales, principalmente poliméricos, utilizados son susceptibles a la contaminación por la formación de la película bacteriana (biofilm en inglés). El biofim es un gran problema en esta área, ya que, una vez que se ha formado es difícil deshacerse de él debido a que los microorganismos generan una resistencia a los antibióticos convencionales.

Una de las principales estrategias para evitar la formación del biofilm es modificar la superficie de los materiales poliméricos adicionando injertos que permitan la inmovilización de agentes antimicrobianos en la superficie o posean actividad antimicrobiana intrínseca. El trabajo de investigación realizado muestra la modificación de matrices de PDMS (material utilizado para la fabricación de válvulas, tubos, catéteres, etc.) utilizando radiación gamma.

Uno de los objetivos del trabajo fue modular las características hidrofílicas/hidrofóbicas del material y añadir propiedades pH-sensibles, eso se logró haciendo injertos de ácido acrílico y dimetacrilato de etilenglicol (AAc/EGDMA). El injerto de AAc/EGDMA permitió la inmovilización de agentes antimicrobianos que evitan el crecimiento de bacterias cuando están en contacto con el dispositivo médico. El trabajo estuvo dividido en estudios preliminares y dos principales secciones:

• En los estudios preliminares, se hizo el reporte de la reacción de injerto de AAc/EGDMA sobre PDMS utilizando el método simultáneo (todo en un solo paso) en tolueno y EtOH:H₂O como medio de reacción. En esta sección se encontraron las condiciones para modificar satisfactoriamente PDMS utilizando un medio polar, se encontró que el grado de injerto es directamente proporcional a la concentración de reactivos, naturaleza del disolvente, dosis de radiación y relación molar AAc:EGDMA.

• En la primera sección, se logró hacer en un solo paso una reacción de injerto con mezcla AAc:EGDMA junto con la síntesis/inmovilización de partículas de Ag0 en EtOH:H₂O. Con esto, demostró que es posible llevar a cabo el proceso de manera simultánea. Adicional a la parte química, las películas modificadas mostraron tener biocompatibilidad con fibroblastos de ratón de 95% y tener actividad antimicrobiana contra S. aureus, E. coli y P. aeruginosa.

• Finalmente, en la segunda sección, se lograron realizar estudios de carga y liberación de ciprofloxacino (CFX), un fármaco bactericida de amplio espectro. En esta sección se utilizaron las películas de PDMS modificadas con AAc/EGDMA obtenidas en los estudios preliminares. Las películas cargadas con CFX lograron liberar el 64% del fármaco cargado en una concentración de ~0.1 mg mL^-1, por encima de la MIC para E. coli. Las pruebas microbiológicas demostraron una inhibición del crecimiento de dicha bacteria, mientras que las películas mantienen una viabilidad celular del 80% evaluada con fibroblastos de ratón.

Referencias:
"Modification of PDMS with acrylic acid and acrylic acid/ethylene glycol dimethacrylate by simultaneous polymerization assisted by gamma radiation"
M.A. Velazco-Medel, L.A. Camacho-Cruz, E. Bucio
Radiation Physics and Chemistry 171 (2020) 108754 – Publicado: febrero 5, 2020

"Simultaneous Grafting Polymerization of Acrylic Acid and Silver Aggregates Formation by Direct Reduction Using Radiation onto Silicone Surface and Their Antimicrobial Activity and Biocompatibility"
Velazco-Medel, M.A.; Camacho-Cruz, L.A.; Magaña, H.; Palomino, K.; Bucio, E.
Molecules 2021, 26, 2859 – Publicado: mayo 12, 2021

"Modification of medical grade silicone with stimuli‑responsive acrylic/ methacrylic polymers for ciprofloxacin delivery, their antimicrobial activity and biocompatibility"
M.A. Velazco-Medel, L.A. Camacho-Cruz, L. Duarte‑Peña, H. Magaña, E. Bucio
MRS Communications (2021) 11:635–643 – Publicado: septiembre 9, 2021

Esta tesis trata sobre las estructuras geométricas subyacentes al espacio de parámetros de un sistema físico. Comenzamos presentando la fase de Berry, su conexión y curvatura. La fase de Berry es el flujo de la curvatura de Berry y aparece en un sistema cuántico cuando recorremos adiabáticamente un circuito en el espacio de parámetros. Después de entender este objeto, introducimos el tensor métrico cuántico, el cual codifica cómo se miden las distancias en el espacio de parámetros en una forma invariante de norma. Vemos que tanto la curvatura de Berry como el tensor métrico cuántico pueden obtenerse, respectivamente, como la parte imaginaria y real del tensor geométrico cuántico. Esta descripción puede ampliarse para incluir una estructura de norma no Abeliana que aparece al considerar estados cuánticos degenerados. Todos estos resultados se formulan luego en términos de operadores Hermitianos que generan desplazamientos en el espacio de parámetros, que serán luego de especial importancia. Posteriormente, introducimos el enfoque de integral de trayectoria del tensor geométrico cuántico y demostramos la equivalencia entre esta descripción y el enfoque inicial basado en el espacio de Hilbert.

Ya que las herramientas básicas fueron introducidas, presentamos una nueva formulación en el espacio fase de la geometría del espacio de parámetros cuyo protagonista es la función de Wigner. Establecemos las descripciones Abelianas y no Abelianas e ilustramos el enfoque con dos ejemplos.

En la siguiente parte, mediante los análogos clásicos de los generadores de desplazamientos en el espacio de parámetros, reformulamos la curvatura de Hannay, que es el análogo clásico de la curvatura de Berry. Después, llegamos a la parte central del trabajo al introducir el análogo clásico del tensor métrico cuántico, un objeto nuevo que mide la distancia en el espacio de parámetros de un sistema integrable clásico. Luego, presentamos una formulación equivalente dependiente del tiempo y que surge de la aproximación semiclásica del enfoque de integral de trayectoria del tensor geométrico cuántico.

Dedicamos una buena parte de esta tesis a presentar ejemplos que ilustren el uso de las diferentes formulaciones y nos ayuden a establecer una comparación entre los resultados cuánticos y clásicos. Esto formará la base para el análisis de los modelos de Dicke y de Lipkin-Meshkov-Glick, donde usamos el tensor métrico cuántico y clásico y sus curvaturas escalares para estudiar las transiciones de fase cuánticas en el límite termodinámico, así como sus precursores para tamaños finitos del sistema.

Finalmente, encontramos un vector relativista de Runge-Lenz para una ecuación de Klein-Gordon modificada que preserva la simetría SO(4). Describimos su obtención a partir de la teoría super Yang-Mills N = 4 mediante cierto mecanismo de Higgs y conectamos sus simetrías con las del oscilador armónico relativista

Referencia:
"Quantum geometric tensor and quantum phase transitions in the Lipkin-Meshkov-Glick model"
Daniel Gutiérrez-Ruiz, Diego Gonzalez, Jorge Chávez-Carlos, Jorge G. Hirsch, and J. David Vergara
Phys. Rev. B 103, 174104 – Publicado: Mayo 10, 2021