Formalismo polisimpléctico y su aplicación a teorías de campo

Alberto Molgado (San Luis Potosí)

RESUMEN: Tradicionalmente, las teorías de campo han sido analizadas en forma exitosa ya sea a nivel Lagrangiano o Hamiltoniano. Sin embargo, la introducción de una formulación canónica en la cual se considere un paréntesis de Poisson covariante aún no ha sido presentada en forma completamente satisfactoria. En este sentido, teniendo como base los fundamentos del cálculo variacional y de la geometría multisimpléctica, en esta plática introduciremos el formalismo polisimpléctico el cual permite la incorporación de una estructura de Poisson para la formulación de las ecuaciones covariantes de De Donder-Weyl asociadas a una teoría de campo. También discutiremos brevemente la propuesta bajo la cual estas estructuras de Poisson podrían ser implementadas a un nivel cuántico. En particular, enfatizaremos la aplicación del formalismo polisimpléctico para la descripción de algunos modelos de interés en Relatividad General recientemente estudiados por nuestro grupo de trabajo. Para estos modelos, describiremos el comportamiento del formalismo al considerar cierta familia de constricciones y veremos como se implementa el proceso de ruptura de simetría dentro de nuestro esquema de interés.