Geometría del espacio de parámetros de sistemas clásicos y cuánticos

Diego González (ICN-UNAM)

RESUMEN: La geometría local del espacio de parámetros de un sistema cuántico es descrita por el tensor métrico cuántico y la fase de Berry. El tensor métrico cuántico mide la distancia entre dos estados cuánticos correspondientes a parámetros infinitesimalmente diferentes, mientras que la fase de Berry es una fase obtenida por la función de onda cuando el sistema es transportado adiabáticamente a lo largo de una trayectoria cerrada en el espacio de parámetros del sistema. Estas estructuras geométricas han jugado un papel fundamental en diversos fenómenos físicos y, en particular, se han empleado para predecir transiciones de fase cuánticas. La contraparte clásica de la fase de Berry es el ángulo de Hannay. Para sistemas clásicos integrables, éste es un ángulo extra ganado por las variables ángulo cuando el sistema realiza una excursión adiabática a lo largo de una trayectoria cerrada en el espacio de parámetros. En esta charla presentamos una métrica definida en el espacio de parámetros de un sistema clásico integrable, la cual es la contraparte clásica del tensor métrico cuántico. Veremos que el espacio de parámetros de un sistema clásico captura toda (o casi toda) la información que puede extraerse del espacio de parámetros del sistema cuántico asociado.